Coronavirus COVID-19 desde la dirección de operaciones (1/2)

En esta entrada, pretendo mostrar cómo el progreso de las infecciones de coronavirus COVID-19 entre la población española pueden llegar a saturar las unidades de cuidados intensivos (UCI) de los hospitales y que llegar a ese escenario es más rápido de que parece a simple vista.

Este es un blog sobre Project Management pero, como también me intereso por la dirección de operaciones, quiero aprovechar este mismo blog para hablar sobre ella. Tengo ahora la oportunidad de plantear una aplicación práctica de la misma al caso de propagación del COVID-19 y sus implicaciones en la atención de enfermos graves en España. Con ello, quiero ayudar a poner de manifiesto las graves consecuencias que puede tener la rapidez con la se contagia esta enfermedad así como colaborar en la toma de conciencia para respetar las medidas de restricción de movimiento que ha puesto en marcha el gobierno. Esta aplicación práctica tiene el interés de tratarse de un estudio aplicado a un país con un sistema sanitario de los mejor valorados por la OMS a nivel mundial.

Antes de comenzar, una aclaración. La información que utilizo es de acceso público y, probablemente, carezca del nivel de detalle necesario para hacer un juicio certero de la situación. Este ejercicio nos dará una idea de las consecuencias a las que nos puede llevar la situación actual haciendo unas proyecciones que son estimaciones futuras basadas en datos pasados y que solo se cumplirían si todo siguiera igual y no se tomaran medidas. Como no domino el mundo de la epidemiología, no voy a utilizar modelos de propagación de enfermedades que contemplan saturación en el contagio y, por tanto, reducción del mismo hasta la desaparición de la epidemia. Me remitiré a la utilización de modelos de regresión.

En España, existen, según el Ministerio de Sanidad, 5.656 camas de UCI. De ellas, 4.519 pertenecen al sistema público de salud y 1.137 se encuentran en hospitales privados. La ocupación media de estas camas es del 60% en los hospitales públicos y 44% en los privados lo cual significa que hay 2.490 camas en disposición de recibir nuevos pacientes. Esta cantidad puede variarse bien creando nuevas plazas o reduciendo el uso que se le da con pacientes que sufren enfermedades diferentes y que ocupan habitualmente el 56% de las camas. En todo caso, vamos a partir de las 2.490 camas disponibles para plantear un escenario base.

 

Tabla camas UCI

Lo que voy a calcular a continuación es el umbral de la tasa de recepción de enfermos en estas UCIs a partir del cual el sistema estaría lleno y sería incapaz de aceptar más pacientes. Para ello, voy a aplicar la Ley de Little. Según esta, a largo plazo, el número medio de clientes en un sistema estacionario es el producto del promedio de clientes que llegan al sistema multiplicado por el tiempo medio que pasa cada cliente dentro del mismo. La genialidad de este teorema, aparte de su simplicidad, es que se cumple para cualquier distribución de probabilidad de la llegada de clientes al sistema. La ley tiene una formulación intuitiva pero es de demostración complicada.

Para aplicar esta ley, nuestros clientes serán los enfermos que recibimos en nuestra UCI. No he encontrado publicado el tiempo medio de estancia en la UCI. En este informe, se indica que los casos graves tardan entre 3 y 6 semanas en curarse (4,5 semanas o 31,5 días en promedio) pero, teniendo en cuenta que no se encuentran todo este tiempo ingresados en la UCI, planteo varios escenarios. El más pesimista sería aquel en el que los casos más graves estuvieran 31,5 días en la UCI y el más favorable, 4,6 días que es el promedio actual de estancia en estas instalaciones.

Tabla nuevos casos frente a tiempo UCI

Gráfica nuevos casos frente tiempo en UCI

Como se puede ver, la capacidad para admitir nuevos casos en el largo plazo varía mucho dependiendo del tiempo que el paciente necesite estar en la UCI. Pero, ¿en qué situación nos encontramos? Según la información publicada, el número de casos graves que se manifiestan es el 5% de los casos totales habiéndose reportado hasta un 11% en Italia lo cual se ha achacado, entre otras cosas, al mayor promedio de edad de la población italiana. Lo declarado por el Gobierno de España a la fecha corresponde con un 5,5%.

En el día de hoy, 19 de marzo, en España se han detectado 3.431 nuevos casos y, como nos encontramos en la fase de crecimiento de la epidemia (aquí y aquí), debemos esperar no solo que se mantenga este ritmo sino que se incremente de manera que, en los próximos días, lo mínimo que debemos esperar es un crecimiento de 3.500 casos diarios. De ellos, el 5,5% serán casos graves que necesitarán asistencia en UCI, es decir, 192 pacientes al día. Con la tabla y el gráfico anteriores, se comprueba que esta situación es sostenible en tanto que no crezca ya que permite tener en UCI un promedio de 13 días a cada paciente. Sin embargo, ya he dicho que esta tasa no se va a mantener en los próximos días ya que los casos positivos están creciendo a un ritmo acelerado. Entonces, ¿qué podemos esperar que ocurra?

 

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